5.2 Una mica més complicat. $P\wedge Q\Rightarrow R,\ Q\Rightarrow P,\ Q\vdash R$

Prova a fer tu sol el $P\wedge Q\Rightarrow R,\ Q\Rightarrow P,\ Q\vdash R$. Després mira la solució:

$$\begin{fitch} \par P \wedge Q \Rightarrow R \\ \par Q \Right... ...\wedge$\ 4,3 \\ \par R & E$\Rightarrow$\ 1,5 \par \end{fitch}$$

L'única forma que hi ha d'arribar a $R$ és usant la primera fórmula, $P\wedge Q\Rightarrow R$, però només la podem usar quan $P\wedge Q$ és cert, per tant anem a per això.

Sabem que $Q\Rightarrow P$ (línia 2) i que $Q$ (línia 3), així que deduïm que $P$. Com que ara $P$ és cert i $Q$ també, $P\wedge Q$ també ho és. Fins aquí és semblant a l'exercici anterior.

Per últim, tenim que $P\wedge Q\Rightarrow R$, i sabem que $P\wedge Q$, per tant acabem dient que $R$.