7.2.1 Qué es eso

No podré explicarlo todo porque hace falta entender muchos conceptos previos, pero lo digo por encima. Primero, unos cambios:

Ahora no sólo hablaremos de cosas generales (llueve, hace calor, etc.), sino que tendremos un dominio de cosas conocidas, y tendremos que decir qué propiedad es cierta para cada elemento.

Ejemplo: tenemos el dominio $\{ p,\ t,\ r\}$, que representan a la pantalla, el teclado, y el ratón de un ordenador.

Añadimos una letra de predicado (ya no se llaman letras proposicionales) $E$, tal que cuando ponemos $Ex$ (leído ``$E$ de $x$'', escrito todo junto) queremos decir que $x$ es un dispositivo de entrada. También tenemos $Sx$ para decir que $x$ es un dispositivo de salida, y $Tx$ que significa $x$ necesita tinta para funcionar.

Ahora sabemos que se cumplen $Et$, $Er$, $Sp$ y ninguna más.

Los cuantificadores nos permitirán escribir verdades que hagan referencia a algunos elementos del dominio. Hay dos cuantificadores:

• El cuantificador universal: $\forall$. Cuando se pone $\forall xPx$ (``para todo $x$, $P$ de $x$''), se quiere decir que todos los elementos del dominio cumplen la propiedad $P$.
• El cuantificador existencial: $\exists$. $\exists xPx$ (``existe un $x$ tal que $P$ de $x$'') quiere decir que al menos un elemento del dominio cumple la propiedad $P$.

Por ejemplo, aquí son ciertas las siguientes fórmulas: $\forall x(Ex\vee Sx)$, $\neg\exists xTx$, $\forall x(Tx\Rightarrow\neg Ex)$, $\exists xEx\wedge\exists xSx$ y muchas más. Los cuantificadores tienen tanta prioridad como el $\neg$.

Las reglas explicadas aquí trabajarán con sustituciones libres. Lo siento por no decir qué es, pero es que no quiero salirme del tema.