2.2 Uzataj simboloj

Por esprimi la rilaton inter unu ago kaj alia, ekzistas kelkaj internaciaj figuretoj. La bazajn operatorojn vi konu estas $\vee$, $\wedge$, $\neg$, $\Rightarrow$. La ceteraj estas pli kompleksaj, sed mi montris ilin ĉi tie por ebligi konsultojn (se necese).

Simbolo	Legata...	Priskribo
$\vee$	aŭ	$A\vee B$ pravas se unu el la du, aŭ ambaŭ, estas vera aserto.
$\wedge$	kaj	Por ke $A\wedge B$ pravu, $A$ kaj $B$ estu ambaŭ pravaj.
$\neg$	ne	$\neg A$ nur pravas kiam $A$ estas falsa.
$\Rightarrow$	entenas / do	Montras sekvon. La esprimo $A\Rightarrow B$ signifas ke kiam $A$ certas, $B$ ankaŭ certas. Krome, la implikacio $A\Rightarrow B$ estas prava escepte de la okazo $A$ vera kaj $B$ falsa. Por kompreni ĉi tion, pensu pri iu $A$ el kiu sekvas $B$ kaj demandiĝu: eblas ke $A$ pravas sed $B$ ne? Iel, malzorgu pri tio, ĉar ne estas necese kompreni tion nun.
$\Longleftrightarrow$	se kaj nur se	$A\Longleftrightarrow B$ estas $(A\Rightarrow B)\wedge(B\Rightarrow A)$. Signifas ke el $A$ oni povas dedukti $B$ kaj reciproke, do ili estas ekvivalentaj.
$\square$	falso	Malplena kvadrateto prezentas falson (la duuma 0). Plej teknike, ĝi rilatas al $\{\}$.
$\blacksquare$	vero	Plena kvadrateto prezentas veron (la duuma 1). Plej teknike, ĝi rilatas al $\{<>\}$.
$\exists$	ekzistas...	$\exists xPx$ estas legata ekzistas $x$ (ikso) tia ke $P$ de $x$. Se ĉe nia domajno estas trovebla elemento tia ke propreco $P$ aplikata al tiu elemento certas, tiam la formulo estas vera.
$\forall$	por ĉiu...	$\forall xPx$ estas legata por ĉiu $x$ (ikso), $P$ de $x$. Se ĉiuj elementoj ĉe nia tasko certigas proprecon $P$, tiam formulo pravas.
$\vdash$	tiam	$\vdash$ simbolas deriveblon, kio estas la maniero diri ``kiam ĉio el la maldekstra parto veras, tiam ankaŭ certas ĉio el la dekstra parto''. Ekzistas validaj derivoj, kia $P\wedge Q\vdash P$ aŭ kia $P\Rightarrow Q,\ Q\Rightarrow R,\ P\vdash P\wedge R$. Ankaŭ estas nevalidaj, kia $P\Rightarrow Q,\ \neg P\vdash\neg Q$. Natura dedukto penas aserti la validecon de derivo.
$\vDash$	valida	$\phi\vDash\varphi$ diras ke $\varphi$ estas logika sekvo de $\phi$, do oni skribas per $A\vDash B$ la validecon de derivo $A\vdash B$; tio estas, oni iel pruvis ĝin, do ĝi estas akceptata kiel vera ĉe ia ajn interpreto de la predikatsimboloj.
$\nvDash$	nevalida	$\phi\nvDash\varphi$ signifas ke $\varphi$ ne estas logika sekvo de $\phi$. Se oni trovas aron da valoroj (modelon) kiu certigas $\phi$ sed falsigas $\varphi$, nevalideco estas pruvita.
$\Vdash$	plenumebla	Aro da formuloj estas plenumebla (angle ``satisfiable'') se ekzistas aro da valoroj (modelo) kiu certigas la tutajn formulojn samtempe.
$\nVdash$	malplenumebla	Aro da formuloj estas malplenumebla (angle ``unsatisfiable'') se nenia aranĝaĵo de valoroj (modelo) povas certigi la tutajn formulojn samtempe.