7.3 Regles derivades

A molts llibres i tutorials s'accepta tenir altres regles (apart de les 9 bàsiques) que permeten tractar amb les fórmules més fàcilment. Representen una abstracció: deixar de pensar en els detalls per dedicar-se a problemes més complicats (és com allò dels llenguatges de programació d'alt nivell).

Si decideixes usar-les, et perdràs moltes coses interessants per fer, però acabaràs abans. El meu consell és que utilitzis una regla només si saps demostrar la seva validesa mitjançant les 9 bàsiques.

Algunes de les que vaig trobar per diversos llocs són:

• Llei de doble negació: permet passar de $A$ a $\neg\neg A$ i viceversa.
• Modus Tollens: si tens $A\Rightarrow B$ i $\neg B$, llavors $\neg A$.
• Sil·logisme disjuntiu: si $A\vee B$ i $\neg A$, llavors $B$. I si $A\vee B$ i $\neg B$, llavors és que $A$.
• Eliminació de $\neg$$\Rightarrow$: si tens $\neg(A\Rightarrow B)$, llavors passen tant $A$ com $\neg B$.
• Eliminació de $\neg$$\vee$: si tens $\neg(A\vee B)$, llavors $\neg A$, i també $\neg B$.
• Eliminació de $\neg\wedge$: si tens $\neg(A\wedge B)$, llavors $\neg A\vee\neg B$.
• Teoremes que pots incorporar quan vulguis : $A\Rightarrow A$, $A\vee\neg A$, $\neg(A\wedge\neg A)$ i més.
• Canvi de fórmules equivalents: si $A\Longleftrightarrow B$, llavors on vegis $A$ pots posar $B$ i viceversa.

N'hi ha moltes més; però si et demanen fer un exercici ja et diran quines regles estan permeses i quines no (per exemple, a nosaltres només ens deixaven usar les bàsiques).