7.2.1 Què és això

No podré explicar-ho tot perquè fa falta entendre molts conceptes previs, però ho dic una mica per sobre. El primer, uns canvis:

Ara no només parlarem de coses generals (plou, fa calor, etc.), sinó que tindrem un domini de coses conegudes, i haurem de dir quina propietat és certa per a cada element.

Exemple: tenim el domini $\{ p,\ t,\ r\}$, que representen a la pantalla, el teclat, i el ratolí d'un ordinador.

Afegim una lletra de predicat (ja no es diuen lletres proposicionals) $E$, tal que quan posem $Ex$ (llegit ``$E$ de $x$'', escrit tot junt) volem dir que $x$ és un dispositiu d'entrada. També tenim $Sx$ per dir que $x$ és un dispositiu de sortida, i $Tx$ que significarà $x$ necessita tinta per funcionar.

Ara sabem que es compleixen $Et$, $Er$, $Sp$ i cap més.

Els quantificadors ens permetran escriure veritats que facin referència a alguns elements del domini. N'hi ha dos, de quantificadors:

• El quantificador universal: $\forall$. Quan es posa $\forall xPx$ (``per tot $x$, $P$ de $x$''), es vol dir que tots els elements del domini compleixen la propietat $P$.
• El quantificador existencial: $\exists$. $\exists xPx$ (``existeix un $x$ tal que $P$ de $x$'') vol dir que al menys un element del domini fa certa la propietat $P$.

Per exemple, aquí són certes les següents fórmules: $\forall x(Ex\vee Sx)$, $\neg\exists xTx$, $\forall x(Tx\Rightarrow\neg Ex)$, $\exists xEx\wedge\exists xSx$ i moltes més. Els quantificadors tenen tanta prioritat com el $\neg$.

Les regles explicades aquí treballaran amb substitucions lliures. Ho sento per no explicar què és, però és que no em vull sortir del tema.