5.10 Suposar el contrari. $\vdash\neg(P\wedge\neg P)$

Un altre de senzill, $\vdash\neg(P\wedge\neg P)$. Es fa així:


\begin{displaymath}\begin{fitch}
\par
\fh P \wedge \neg P & H \\
\par
\fa P & E...
...\
\par
\neg (P \wedge \neg P) & I$\neg$\ 1,2
\par
\end{fitch} \end{displaymath}

Tots sabem que no poden passar dues coses contràries alhora, però, com ho demostrem? S'ha d'utilitzar la reducció a l'absurd:

Suposem que sí que passa $P\wedge\neg P$. Llavors passa $P$ i passa $\neg P$, els dos alhora, i això és una contradicció. Per tant, la suposició que hem fet no pot ser certa; o sigui que és falsa. Així es demostra que $\neg(P\wedge\neg P)$.

Quan vegis alguna cosa tan clara i òbvia com $\neg(P\wedge\neg P)$, aleshores el seu contrari serà clarament fals i absurd. Per tant, no et costarà molt demostrar que no s'aguanta i que es contradiu per si sol. Un cop fet això, podem assegurar que la fórmula original és certa ja que el seu contrari és fals.



Daniel Clemente Laboreo 2005-05-17